Wilson, ABD Başkanı Donald Trump'a yazdığı istifa mektubunda, Teksas  Üniversitesi Rektörlüğü için tek finalist olarak seçildiğini ve nihai oylamada  gerekli oyu alması durumunda Hava Kuvvetleri Genel Sekreterliğinden, 1 Mayıs  itibarıyla istifa edeceğini kaydetti.

Eski ABD Savunma Bakanı Jim Mattis görevinden istifa ettikten sonra  Wilson'un ismi Savunma Bakanlığı için de geçiyordu.

Amerikan medyasında yer alan bazı haberlerde, Trump'ın, Savunma Bakan  Vekili Patrick Shanahan'ı Savunma Bakanı olarak aday göstereceği ifade edilirken,  Wilson'un, Shanahan ile iyi anlaşmamasından dolayı Teksas Üniversitesinin teklifini kabul ettiği ileri sürüldü.